Знайдіть об’єм тетраедра, який відтинає від координатного кута площина
2х + 3у – 9z + 18 = 0.

Відповідь:    V = 18 куб. од.

Пояснення:

Запишемо рівняння даної площини  2х + 3у – 9z + 18 = 0  у відрізках .

Для цього поділимо рівняння на  - 18 :

x/(- 9 ) + y/(- 6 ) + z/2 = 1  . Запишемо коорд. вершин тетраедра DOAB :

 A(- 9 ; 0 ; 0 ) , B( 0 ;- 6 ; 0 ) , O( 0 ; 0 ; 0 ) , D( 0 ; 0 ; 2 ) .  Об'єм його

обчислимо за формулою :   V = 1/3 S oc * H .

 | OA | = 9 ;  | OB | = 6 ;  | OD | = H = 2 .  ΔOAB - прямокутний , тому

 S oc = 1/2 * | OA | * | OB | = 1/2 *9 *6 = 27 ;     S oc = 27 .

  V = 1/3 * 27 * 2 = 18 ( куб. од. ) ;    V = 18 куб. од.