У рівнобедреному трикутнику АВС кут АНС дорівнює 126°, де Н – ортоцентр трикутника АВС. Знайдіть кути трикутника АВС. Скільки розв’язків має задача?

Объяснение:

ортоцентр -точка пересечения прямых,содержащих высоты треугольника.

<LHM=<AHC=126° - как вертикальные.

LBMH -четырехугольник.

<В=360-<LHM-<BLC-<BMA=

=360-126-90-90=54°

<ВАС=<ВСА=(180-<В):2=(180-54):2=63°

ответ: 63;63;54

Высота в равнобедренном треугольнике является биссектрисой и медианой

∆АНС - равнобедренный

<НАС=<НСА=(180-<АНС):2=(180-126):2=

=27°

∆АМС-прямоугольный,т.к АМ -высота

<МСА=90-<НАС=90-27=63°

<ВСА=<МСА=63°

<ВАС=<ВСА=63°,т.к ∆АВС -равнобедренный.

<АВС=180-2×<ВАС=180-2×63=54°

ответ: 63°;63°54°