Даны вектора а(2;-2;1) , b(8;4;1). Найти площадь треугольника, построенного на векторах 2а и b.
Объяснение:
S=1/2*a*b*sin(a;b), где а и b стороны треугольника.
Сторонами треугольника будут отрезки на которых лежат вектора и .
Найдем координаты вектора (2*2;-2*2;1*2 ) или (4;-4;2 ).
Длина
Длина /
Найдем угол между ними по формуле
4*8-4*4+2*1=6*9*cosα ⇒ cosα=18/54 ,cosα=1/3.
По основному тригонометрическому тождеству
sinα=√(1-1/9)=(2√2)/3
( ед²)
Даны вектора а(2;-2;1) , b(8;4;1). Найти площадь треугольника, построенного на векторах 2а и b.
Объяснение:
S=1/2*a*b*sin(a;b), где а и b стороны треугольника.
Сторонами треугольника будут отрезки на которых лежат вектора
и 
.
Найдем координаты вектора
(2*2;-2*2;1*2 ) или 
(4;-4;2 ).
Длина
Длина
/
Найдем угол между ними по формуле
4*8-4*4+2*1=6*9*cosα ⇒ cosα=18/54 ,cosα=1/3.
По основному тригонометрическому тождеству
sinα=√(1-1/9)=(2√2)/3