В прямом параллелепипеде с высотой √15м, а стороны основания равны 8 и 3м, угол между ними 60°. Найти меньшую диагональ параллелепипеда.

Ответ:

Кея1563

11.04.2022 06:00

Меньшая диагональ параллелепипеда идет из меньшей диагонали основания, а меньшая диагональ основания лежит напротив меньшего угла.

По теореме косинусов:

${d}^{2} = {a}^{2} + {b}^{2} - 2ab \cos( \alpha )$

${d}^{2} = {8}^{2} + {3}^{2} - 2 \times 8 \times 3 \times \cos( {60}^{ \circ} ) \\ { d }^{2} = 64 + 9 - 48 \times \frac{1}{2} \\ {d}^{2} = 73 - 24 \\ {d}^{2} = 49 \\ d = \sqrt{49} \\ d = 7$

Теперь по теореме Пифагора

${D}^{2} = {d}^{2} + {H}^{2}$

${D}^{2} = {7}^{2} + { \sqrt{15} }^{2} \\ {D}^{2} = 49 + 15 \\ {D}^{2} = 64 \\ D = \sqrt{64} \\ D = 8$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Геометрия

ДанилКопейка

04.02.2022 07:29

На рисунке изображен колодец с журавлем .короткое плечо имеет длину 2 м ,длинное-6 м.на сколько метров опустится конец длинного плеча, когда конец короткого поднимается...

виктория907

07.03.2021 22:02

Дано ас=3см вс=5см sinb=0.3 найдите ав...

ksu1371

18.11.2021 13:53

Втреугольнике проведена биссектриса угла равного 60 градусов найдите больший катет если биссектриса равна 6 сантиметров...

sergijkorovonko

25.06.2022 03:44

Сумма длины и ширины прямоугольника 20 дм , при этом ширина на 4,6 меньше длины . вычислите площадь прямоугольника....

astafievaolga20

20.05.2021 16:12

Боковое ребро правильной треугольной призмы в 2 раза больше стороны основания , а сумма длин всех рёбер равна 60. найдите площадь полной поверхности призмы....

раф15рус

20.05.2021 16:12

3. докажите, что если прямые, на которых лежат одна диагональ и одна средняя линия (отрезок, соединяющий средины противоположных сторон) четырехугольника являются...

ilya7klass

20.05.2021 16:12

Постройте два произвольных векторов a и b(знак векторов) графически изобразите вектора а)-а(вектор); б)2b вект; в)а+b; г) -2b; д)-а+0,5b;...

TAYL0RSWIFT

20.05.2021 16:12

Решить : прямые ав и cd пересекаются в точке о. докажите, что если ac | | bd и ао=ов, треугольник аос = треугольник odb...

hdjdjdjsdusjhdjd

24.09.2020 17:47

Длина прямоугольника 1 м 44 см, а ширина в 6 раз меньше . найдите сторону квадрата , периметр которого равен периметру этого прямоугольника. на сколько площадь прямоугольника...

maximruba

06.04.2021 00:33

Дан треугольник с двумя равными углами, 1= 2. найти все углы этого треугольника, есло показанный на рисунке его внешний угол равен 135°....

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку