Войти Регистрация Спроси ai-bota

Знайти площу трикутника з вершинами в точках A(2; 1; 7),B(−1; 1; 3), C(−8; 1; 2).

Ответ:

мaкs2005

07.04.2022 11:10

Найдем длины отрезков AB, BC и AC

$|AB|=\sqrt{{ (x_B - x_A) }^{2}+ { (y_B - y_A)}^{2}+{ (z_B - z_A)}^{2}}$

$|AB| = \sqrt{ {( - 1 - 2)}^{2} + {(1 - 1)}^{2} + {(3 - 7)}^{2}} = \\ \sqrt{9 + 0 + 16} = \sqrt{25} = 5$

$|BC| = \sqrt{ {( - 8 - ( - 1))}^{2} + {(1 - 1)}^{2} + {(2 - 3)}^{2} } = \\ \sqrt{49 + 0 + 1} = \sqrt{50} = 5 \sqrt{2}$

$|AC| = \sqrt{ {( - 8 - 2)}^{2} + {(1 - 1)}^{2} + {(2 - 7)}^{2} } = \\ \sqrt{100 + 0 + 25} = 5 \sqrt{5}$

Теперь найдем площадь по формуле Герона:

$S = \sqrt{p(p - a)(p - b)(p - c)}$

p – полупериметр

$p = \frac{5 + 5 \sqrt{2} + 5 \sqrt{5} }{2}$

$S = \sqrt{ (\frac{5 + 5 \sqrt{2} + 5 \sqrt{5} }{2}) ( \frac{5 +5 \sqrt{2} + 5 \sqrt{5} }{2} - 5)( \frac{5 + 5 \sqrt{2} + 5 \sqrt{5} }{2} - 5 \sqrt{2})( \frac{5 + 5 \sqrt{2} + 5 \sqrt{5} }{2} - 5 \sqrt{5})} = \\ \sqrt{ \frac{5 + 5 \sqrt{2} + 5 \sqrt{5} }{2} \times \frac{ - 5 + 5 \sqrt{2} + 5 \sqrt{5} }{2} \times \frac{5 - 5 \sqrt{2} + 5 \sqrt{5} }{2} \times \frac{5 + 5 \sqrt{2} - 5 \sqrt{5} }{2} } = \\ \sqrt{ \frac{(5 + 5 \sqrt{2} + 5 \sqrt{5})( 5 \sqrt{5} - 5 + 5 \sqrt{2})(5 \sqrt{5} + 5 - 5 \sqrt{2} )(5 + 5 \sqrt{2} - 5 \sqrt{5}) }{16} } = \\ \frac{ \sqrt{( {(5 + 5 \sqrt{2} )}^{2} - 25 \times 5)(25 \times 5 - {( - 5 + 5 \sqrt{2}) }^{2}) } }{4} = \\ \frac{ \sqrt{(25 + 50 \sqrt{2} + 50 - 125)(125 - (50 - 50 \sqrt{2} + 25)) } }{4} = \\ \frac{ \sqrt{(50 \sqrt{2} - 50)(50 \sqrt{2} + 50)} }{4} = \\ \frac{ \sqrt{2500 \times 2 - 2500} }{4} = \frac{ \sqrt{2500} }{4} = \frac{50}{4} = \frac{25}{2} = 12.5$

Площадь треугольника 12,5.

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Геометрия

кар92

23.09.2022 05:14

Кто то очень нужна ваша Кто то очень нужна ваша...

Арменкаааа

31.08.2022 15:19

Даны точки (−1; −3; 2),(5; −1; −1), (3; 0; 2). а) Найдите координаты и модуль вектора BA ; б) Найдите координаты точки D, если вектор AB = вектор BC. Нужно обязательно с чертежом...

direcrtbyrage

26.11.2021 18:37

Найди длину окружности C и площадь круга S, если окружность вписана в квадрат, площадь которого равна 16 дм2. C= π дм; S= π дм2....

druy071

25.12.2022 15:40

Треугольник ΔАВС- равнобедренный, с основанием АС. Через середину высоты BD проведена прямая МN, параллельная АВ. Точка М принадлежит АС, точка N принадлежит ВС. Найти площадь треугольника...

bratatatnigep014kz

13.07.2021 14:10

Кто-нибудь знает, почему сумма векторов — это не сложение самих векторов, как общей длины, которую они образуют, а именно расстояние между первой и последней их точками, независимо...

kamiramasirovEasyran

13.07.2021 14:10

На малюнку, виконаному в масштабі 1:1000, земельну ділянку зображено прямокутником зі сторонами 3 см і4 см. Знайдіть площу цієї ділянки....

бсьсьсьсаьпбкд

28.01.2023 13:45

катети прямокутного трикутника дорівнюють 6см і 8см. Знайдіть висоту трикутника, проведену до гіпотенузи....

rbaimova

27.06.2022 00:02

У трапеціі ABCD кут B = куту C=120°, BC=4 висота дорівнює 6, знайдіть середню лінію трапец КАК МОЖНО БЫСТРЕЕ...

новичок625

03.01.2021 10:48

У трикутника АВС АВ=11 см, ВС=4 см. Який з наведених відрізків не може бути третьою стороною трикутника? АС=10 см, АС=7 см, АС=9 см, АС=8 см...

lorencz2002

15.08.2021 20:07

В квадрате ABCD на сторонах AB и BC отметили точки E и F соответственно так, что BE=2, BF=5. Оказалось, что CE⊥DF. Чему равна площадь квадрата решить задачу!...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку