АМ - биссектриса ∆АВС, ∠C = 90°, ∠BAC : ∠ABC = 4 : 5. Найдите ∠AMB.

1) Пусть 1 часть - х, тогда угол ВАС–4х, а угол АВС–5х

2) 4х+5х+90=180 (по теореме)

9х=90

х=10следовательно угол ВАС=4•10=40, а угол АВС=5•10=50.

3) Угол ВАС=40=углу МАС, т.к АМ-бис-са по условию и делит угол пополам.

4) угол ВАМ+угол АВМ+угол АМВ=180 (по тереме)

40+50+угол АМВ=180

Угол АМВ=180-(40+50)

Угол АМВ=90

ответ: угол АМВ=90 градусов