Войти Регистрация Спроси ai-bota

Окружность пересекает сторону ab треугольника abc в точках k ,l , сторону bc — в точках m , n, стоpону ac — в точках r,s . известно, что kl=mn=rs=6 ,ab=12 ,bc=16 , угол в=90*. найдите радиус окружности.

Ответ:

елен9

27.06.2020 12:24

Найдем длины отрезков BL;MB;AS;AK;CR;CN

BL;MB;AS;AK;CR;CN

, по теореме о секущей
$BL(BL+6)=BM(BM+6)\\
AK(AK+6)=AS(AS+6)\\
CN(CN+6)=CR(CR+6)

$
это же соотношение можно записать в виде
$(6-BL)(12-BL)=AS(AS+6)\\
(10-BM)(16-BM)=(12-AS)(20-AS)\\
BL(BL+6)=BM(BM+6)$
Решим систему , сделаем замену для удобство
$BL=x\\
BM=y\\
AS=z\\
\\
(6-x)(12-x)=z(z+6)\\
(10-y)(16-y)=(12-z)(20-z)\\
x(x+6)=y(y+6)$

$x(x+6)=y(y+6)\\
(6-x)(12-x)=z*(20+z)\\
(10-y)(16-y)=(14-z)(20-z)\\
\\
x^2-y^2=6y-6x\\
-z^2-20z+x^2-18x+72=0\\
(4+y-z)(z+y-30)=0

$

подходит вариант
z+y=30

z+y=30

подставляя получаем уравнение
$x^2-y^2=6y-6x\\
-(30-y)^2-20(30-y)+x^2-18x+72=0 \\
\\

$

решая обычным получаем решения
$x=y = \frac{737}{31}\\
z=\frac{216}{31}\\
\\
$

Теперь впишем наш треугольник на плоскость Oxy

Oxy

, так что бы угол 90а

90а

совпадал с началом координат , тогда как показана на рисунку получим
$BL=BM=\frac{737}{31}\\
$
$AS=\frac{216}{31}$

$M(\frac{737}{31}; 0)\\
L(0; \frac{737}{31})\\
N(\frac{923}{31};0)\\
K(0;\frac{923}{31})
\\
$
пусть центр радиус координаты с точками x;y

x;y

то
$x^2+(y-(737/31))^2=x^2+(y-(923/31))^2 \\
y=26\frac{24}{31}\\
x=26\frac{24}{31}\\
R=\sqrt{(26\frac{24}{31})^2+(26\frac{24}{31}-\frac{737}{31})^2}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Геометрия

Innka898989

19.11.2022 10:31

На сторонах вертикальных углов отложены от его вершины равные отрезки OA, OB, OC и OD. Укажите пары равных треугольников с вершинами в точках O, A, B, C и D. С картинкой ! Именно...

Hhhhhhhhelppppp

24.11.2020 21:27

мне надо! эти 2! если можете только 1! всё объяснить !...

Kotnakompe

19.04.2020 21:26

Диагонали разбивают выпуклый четырёхугольник на четыре треугольника. Радиусы окружностей, описанных около этих треугольников, одинаковы и равны 10. Найдите стороны четырёхугольника...

Wasder1

21.06.2020 19:23

. Я тут правильно ответила??...

Крис5942314613

11.03.2023 20:36

В треугольнике ABC угол C равен 60°, сторона AB имеет длину √21 см, периметр треугольника равен (6 + √21) см. Найдите площадь треугольника и радиус вписанной в него окружности...

GreenBaguette

15.02.2020 21:18

периметр равнобедренного треугольника равен 4, 9 м .Его основание больше боковой стороны на 1 м.Найдите стороны помагите Заранее...

ТиматиТорнадо

11.01.2021 08:32

Подумай Как может происхо-дить загрязнение возду-ха в твоей комнате иликлассном кабинете?...

нина412

15.11.2021 21:56

Решите кто-нибудь а) Прямая АВ параллельна СД. Прямая МР пересекает АВ в точке К , а прямую СД в точке Т. Угол КРД равен 80 градусам. Найти углы АКТ и РКВ. б) Даны прямые АВ...

AliceRosen

02.11.2020 04:06

Нужно выбрать правильный вариант ответа...

Вика1609000

04.04.2021 07:23

Укажите, верно ли утверждение или нет. 1.Если при пересечении двух прямых третьей прямой внутренние накрест лежащие углы равны 78 градусов, то прямые параллельны. 2.Если при...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку