Из одной вершины выпуклого n-угольника можно провести всего n-3 диагоналей - нет диагонали из вершины в саму себя и не существует диагонали в две соседние вершины.
Всего вершин n, и общее число диагоналей получается n(n-3)
Но здесь каждая диагональ учтена дважды, каждая вершина дважды играет роль и как источник и как приёмник одной и той же диагонали.
Окончательное число диагоналей - n(n-3)/2
По условию число диагоналей равно числу сторон
n(n-3)/2 = n
(n-3)/2 = 1
n-3 = 2
n = 5
Т.е. в пятиугольнике число торон равно 5 и число диагоналей равно 5
5
Объяснение:
Из одной вершины выпуклого n-угольника можно провести всего n-3 диагоналей - нет диагонали из вершины в саму себя и не существует диагонали в две соседние вершины.
Всего вершин n, и общее число диагоналей получается n(n-3)
Но здесь каждая диагональ учтена дважды, каждая вершина дважды играет роль и как источник и как приёмник одной и той же диагонали.
Окончательное число диагоналей - n(n-3)/2
По условию число диагоналей равно числу сторон
n(n-3)/2 = n
(n-3)/2 = 1
n-3 = 2
n = 5
Т.е. в пятиугольнике число торон равно 5 и число диагоналей равно 5