Поставим в центр окружности точку О, и построим из неё радиусы. Построим касательные к окружности в вершинах треугольника.
1. В треугольнике АОВ угол ОАВ = 20°, т.к. по условию угол между хордой АВ и касательной А равне 70°, а угол между радиусом и касательной к нему всегода 90°
2. Треугольник АОВ равнобедренный, углы при основании 20°, угол при вершине
∠АОВ = 180 - 20 -20 = 140°
3. ∠АВС = 50° по условию, значит
∠ОВС = 50 - 20 = 30°
4. Треугольник ОВС равнобедренный, углы при основании 30°, угол при вершине
∠АОВ = 180 - 30 - 30 = 120°
5. Найдём угол при вершине равнобедренного треугольника АОС
60°
Объяснение:
Поставим в центр окружности точку О, и построим из неё радиусы. Построим касательные к окружности в вершинах треугольника.
1. В треугольнике АОВ угол ОАВ = 20°, т.к. по условию угол между хордой АВ и касательной А равне 70°, а угол между радиусом и касательной к нему всегода 90°
2. Треугольник АОВ равнобедренный, углы при основании 20°, угол при вершине
∠АОВ = 180 - 20 -20 = 140°
3. ∠АВС = 50° по условию, значит
∠ОВС = 50 - 20 = 30°
4. Треугольник ОВС равнобедренный, углы при основании 30°, угол при вершине
∠АОВ = 180 - 30 - 30 = 120°
5. Найдём угол при вершине равнобедренного треугольника АОС
∠АОС = 360 - 140 - 120 = 100°
6. Угол при основании ΔАОС
∠ОАС = (180 - 100)/2 = 40°
7. Добрались до финала :)
x = ∠ВАС = 20 + 40 = 60°