Биссектриса тупого угла параллелограмма делит противоположную сторону в отношении 2:7, считая от вершины тупого угла. Найдите меньшую сторону параллелограмма, если его периметр равен 64 см. с рисунком
Пусть в параллелограмме ABCD проведена биссектриса DN такая, что BN:NC = 2:7. Обозначим BN за 2x, NC за 7x. Тогда BC = AD = 9x. Углы CND и ADN равны, как внутренние накрест лежащие углы при BC // AD и секущей ND. Но угол ADN равен углу NDC, по определению биссектрисы. Получается, что углы CND и NDC равны, и поэтому треугольник CND равнобедренный. NC = CD = 7x. Периметр треугольника равен 7x + 7x + 9x + 9x = 32x = 64, по условию. x = 2, меньшая сторона равна 7x = 14.
14
Объяснение:
Пусть в параллелограмме ABCD проведена биссектриса DN такая, что BN:NC = 2:7. Обозначим BN за 2x, NC за 7x. Тогда BC = AD = 9x. Углы CND и ADN равны, как внутренние накрест лежащие углы при BC // AD и секущей ND. Но угол ADN равен углу NDC, по определению биссектрисы. Получается, что углы CND и NDC равны, и поэтому треугольник CND равнобедренный. NC = CD = 7x. Периметр треугольника равен 7x + 7x + 9x + 9x = 32x = 64, по условию. x = 2, меньшая сторона равна 7x = 14.