Определите верные высказывания: а) если один из острых углов прямоугольного треугольника равен 25^ . то ДРУГОЙ Равен 65 degrees ; б) катет, лежащий против угла 30°, равен половине второго катета; B) тангенсом острого угла в прямоугольного треугольника является отношение противолежащего катета к гипотенузе; г) квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон без удвоенного произведения этих сторон на косинус угла между ними.
Ответ: Верное высказывание.
Обоснование: В прямоугольном треугольнике сумма всех углов равна 180 градусам. Так как один из углов равен 90 градусам, то сумма двух острых углов будет равна 90 градусам. Если один острый угол равен 25 градусам, то второй острый угол будет равен 90 - 25 = 65 градусам.
б) Катет, лежащий против угла 30°, равен половине второго катета.
Ответ: Верное высказывание.
Обоснование: В прямоугольном треугольнике, против угла 30 градусов всегда лежит катет, равный половине гипотенузы. Это следует из основных свойств прямоугольных треугольников и соотношения между катетами и гипотенузой для угла 30 градусов.
в) Тангенсом острого угла в прямоугольного треугольника является отношение противолежащего катета к гипотенузе.
Ответ: Верное высказывание.
Обоснование: Тангенс угла в прямоугольном треугольнике равен отношению противолежащего катета к прилежащему катету. Гипотенуза здесь не участвует.
г) Квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон без удвоенного произведения этих сторон на косинус угла между ними.
Ответ: Не верное высказывание.
Обоснование: Это высказывание не соответствует теореме косинусов, где квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон плюс удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними.