2. Боковые стороны трапеции ABCD (BC||AD) при продолжении пересекаются под прямым углом. Найдите ВА, если ∠BAD = 28°, ВС = 8 см, AD=12 см.

Так как продолжение боковых сторон пересекаются под прямым углом, то треугольники АЕД и ВЕС прямоугольные и подобны по острому углу, так как угол ЕАС = ЕВС как соответственные углы при пересечении параллельных АД и ВС секущей АЕ.

Коэффициент подобия треугольников равен: К = ВС / АД = 8 / 12 = 2/3.

Длина отрезка ВЕ = ВС * Cos28.

ВЕ / АЕ = 2/3.

АЕ = 3 * ВЕ / 2 = 3 * 8 * Cos28 / 2 = 12 * Cos28.

Тогда АВ = АЕ – ВЕ = 12 * Cos28 – 8 * Cos28 = 4 * Cos28.

ответ: Длина стороны АВ равна 4 * Cos28.

Объяснение: