В треугольнике АВС проведены биссектрисы углов А и С, которые пересекаются в точке Е. Найдите ∠ АЕС, если ∠ В = 82°

ответ: 131 градус

Объяснение:

В треугольнике АВС:  угол А+ угол С= 180-82=98 градусов;

В треугольнике АЕС:  угол  АЕС= 180-(угол ЕАС+ угол ЕСА). Так как АЕ и СЕ- биссектрисы углов, то  угол УАС= ½ угла А  треугольника АВС, и угол ЕСА= ½ угла С  треугольника АВС, т.к. ВМ- биссектриса угла В. Подставим:  угол  АЕС= 180-(угол ЕАС+ угол ЕСА)=180-(½ угла А  +½ угла С )=180-1/2*(угол А+угол С). А сумма углов Аи С равна 98 градусам.

Подставляем:   угол  АЕС= 180-1/2*98=180-49=131 градус