Даны треугольники FGT FGT и FRSFRS такие, что ∠R=89° , ∠ T = 47 °, ∠ F = 44 ° .∠R=89° , ∠T=47°,∠F=44°. Какие утверждения являются верными? 5.3.svg Выбери все верные варианты ответа.
Для решения данной задачи необходимо использовать свойства треугольников.
Первое утверждение: Стороны FS и ST не являются сходственными.
Для проверки этого утверждения, мы должны сравнить соответствующие стороны треугольников FGT и FRS.
В треугольнике FGT угол F = 44°, поэтому угол G = 180° - 44° - 47° = 89°.
В треугольнике FRS угол F = 44°, поэтому угол S = 180° - 44° - 89° = 47°.
Мы видим, что углы G и S в треугольниках не равны, следовательно, треугольники FGT и FRS не являются сходственными.
Ответ: Первое утверждение неверное.
Второе утверждение: Стороны RS и GT являются сходственными.
Для проверки этого утверждения, мы должны сравнить соответствующие стороны треугольников FGT и FRS.
В треугольнике FGT угол T = 47°, поэтому угол G = 180° - 44° - 47° = 89°.
В треугольнике FRS угол R = 89°, поэтому угол S = 180° - 44° - 89° = 47°.
Мы видим, что углы G и S в треугольниках равны, следовательно, треугольники FGT и FRS являются сходственными.
Ответ: Второе утверждение верное.
Третье утверждение: Стороны FR и FG равны.
Для проверки этого утверждения, мы должны сравнить стороны треугольника FGT.
Угол F = 44°, угол G = 89°, и угол T = 47°.
Мы знаем, что сумма углов треугольника равна 180°.
Поэтому угол F + угол G + угол T = 44° + 89° + 47° = 180°.
Мы видим, что сумма углов треугольника равна 180°, следовательно, стороны FR и FG равны.
Ответ: Третье утверждение верное.
Четвертое утверждение: Треугольники FGT и FRS равны.
Для проверки этого утверждения, можно сравнить все стороны и углы треугольников FGT и FRS.
Угол F в треугольнике FGT равен углу F в треугольнике FRS (44°).
Углы G и S в треугольниках FGT и FRS равны (89° и 47° соответственно).
Угол T в треугольнике FGT равен углу R в треугольнике FRS (47°).
Также, мы уже установили, что стороны FR и FG равны. Из этого следует, что треугольники FGT и FRS равны.
Ответ: Четвертое утверждение верное.
Пятое утверждение: Треугольники FGT и FRS подобны.
Для проверки этого утверждения, мы должны сравнить все углы треугольников FGT и FRS.
Угол G в треугольнике FGT равен углу S в треугольнике FRS (89°).
Угол T в треугольнике FGT равен углу R в треугольнике FRS (47°).
Угол F в треугольнике FGT равен углу F в треугольнике FRS (44°).
Мы видим, что все углы в треугольниках FGT и FRS равны, следовательно, треугольники FGT и FRS подобны.
Ответ: Пятое утверждение верное.
Таким образом, верные утверждения: второе, третье, четвертое и пятое.
Первое утверждение: Стороны FS и ST не являются сходственными.
Для проверки этого утверждения, мы должны сравнить соответствующие стороны треугольников FGT и FRS.
В треугольнике FGT угол F = 44°, поэтому угол G = 180° - 44° - 47° = 89°.
В треугольнике FRS угол F = 44°, поэтому угол S = 180° - 44° - 89° = 47°.
Мы видим, что углы G и S в треугольниках не равны, следовательно, треугольники FGT и FRS не являются сходственными.
Ответ: Первое утверждение неверное.
Второе утверждение: Стороны RS и GT являются сходственными.
Для проверки этого утверждения, мы должны сравнить соответствующие стороны треугольников FGT и FRS.
В треугольнике FGT угол T = 47°, поэтому угол G = 180° - 44° - 47° = 89°.
В треугольнике FRS угол R = 89°, поэтому угол S = 180° - 44° - 89° = 47°.
Мы видим, что углы G и S в треугольниках равны, следовательно, треугольники FGT и FRS являются сходственными.
Ответ: Второе утверждение верное.
Третье утверждение: Стороны FR и FG равны.
Для проверки этого утверждения, мы должны сравнить стороны треугольника FGT.
Угол F = 44°, угол G = 89°, и угол T = 47°.
Мы знаем, что сумма углов треугольника равна 180°.
Поэтому угол F + угол G + угол T = 44° + 89° + 47° = 180°.
Мы видим, что сумма углов треугольника равна 180°, следовательно, стороны FR и FG равны.
Ответ: Третье утверждение верное.
Четвертое утверждение: Треугольники FGT и FRS равны.
Для проверки этого утверждения, можно сравнить все стороны и углы треугольников FGT и FRS.
Угол F в треугольнике FGT равен углу F в треугольнике FRS (44°).
Углы G и S в треугольниках FGT и FRS равны (89° и 47° соответственно).
Угол T в треугольнике FGT равен углу R в треугольнике FRS (47°).
Также, мы уже установили, что стороны FR и FG равны. Из этого следует, что треугольники FGT и FRS равны.
Ответ: Четвертое утверждение верное.
Пятое утверждение: Треугольники FGT и FRS подобны.
Для проверки этого утверждения, мы должны сравнить все углы треугольников FGT и FRS.
Угол G в треугольнике FGT равен углу S в треугольнике FRS (89°).
Угол T в треугольнике FGT равен углу R в треугольнике FRS (47°).
Угол F в треугольнике FGT равен углу F в треугольнике FRS (44°).
Мы видим, что все углы в треугольниках FGT и FRS равны, следовательно, треугольники FGT и FRS подобны.
Ответ: Пятое утверждение верное.
Таким образом, верные утверждения: второе, третье, четвертое и пятое.