Дан треугольник ABC. Точки K и L — середины сторон AB и BC соответственно. Оказалось, что биссектрисы углов AKL и CLK пересекаются на отрезке AC. Найдите длину отрезка AC, если известно, что AB=17 и BC=24.

20,5

Объяснение:

Точки K и L — середины сторон AB и BC соответственно.

KL - это средняя линия.

Средняя линия параллельна противолежащей стороне и равна ее половине.

KL || AC

∠AKD=∠LKD - по условию∠KLD=∠DLC - по условию

∠LKD=∠KDA - как накрест лежащие углы при KL || AC и секущей KD

∠KLD=∠LDC - как накрест лежащие углы при KL || AC и секущей LD

Значит, ∠AKD=∠LKD=∠KDA и ∠KLD=∠DLC=∠LDC

⇒ ΔAKD и ΔCDL - равнобедренные ⇒ KA=AD, LC=CD

Значит, KA=AD=BK, LC=CD=BL

AC=AD+CD=(1/2)·AB + (1/2)·BC=(1/2)·(AB+BC)=(1/2)·41=20,5