На рисунке 11 изображен прямоугольный параллелепипед ABCDA1B1C1D1 Определите взаимное расположение плоскостей а) A1 B1 C1 D1 и B1 A1 AB; б) АDD1 A1 и ABCD; в) AB B1 A1 и C1 D1 DC; г) BАDC и AB B1 A1; д) CC1B1B и ADD1A1.
а) Для определения взаимного расположения плоскостей A1B1C1D1 и B1A1AB нужно провести анализ их взаимного положения.
Из рисунка видно, что плоскость A1B1C1D1 проходит через вершины A1, B1, C1 и D1 параллелепипеда, а плоскость B1A1AB проходит через вершины B1, A1, A и B. Так как данные плоскости проходят через различные вершины параллелепипеда и не имеют общих точек пересечения, то эти плоскости являются скрещивающимися плоскостями.
б) Для определения взаимного расположения плоскостей ADD1A1 и ABCD нужно провести анализ их взаимного положения.
Из рисунка видно, что плоскость ADD1A1 проходит через грани AD и AD1 параллелепипеда, а плоскость ABCD проходит через грани AB и CD параллелепипеда. Из рисунка также видно, что данные плоскости имеют общую точку пересечения - это грань AD. Таким образом, эти плоскости пересекаются по грани AD.
в) Для определения взаимного расположения плоскостей AB B1 A1 и C1 D1 DC нужно провести анализ их взаимного положения.
Из рисунка видно, что плоскость AB B1 A1 проходит через грани AB и A1B1C1D1 параллелепипеда, а плоскость C1 D1 DC проходит через грани C1D1 и A1B1C1D1 параллелепипеда. Так как данные плоскости имеют общую точку пересечения - это грань A1B1C1D1, то можно сказать, что эти плоскости пересекаются по грани A1B1C1D1.
г) Для определения взаимного расположения плоскостей BАDC и AB B1 A1 нужно провести анализ их взаимного положения.
Из рисунка видно, что плоскость BАDC проходит через грани BCD и A1B1C1D1 параллелепипеда, а плоскость AB B1 A1 проходит через грани AB и A1B1C1D1 параллелепипеда. Так как данные плоскости имеют общую точку пересечения - это грань A1B1C1D1, то можно сказать, что эти плоскости пересекаются по грани A1B1C1D1.
д) Для определения взаимного расположения плоскостей CC1B1B и ADD1A1 нужно провести анализ их взаимного положения.
Из рисунка видно, что плоскость CC1B1B проходит через грань BCC1 на рисунке и грань ADD1A1 проходит через грань ADD1 на рисунке. Поскольку грани BCC1 и ADD1 не имеют общих точек и не лежат в одной плоскости, то эти плоскости параллельны друг другу и не пересекаются.
Из рисунка видно, что плоскость A1B1C1D1 проходит через вершины A1, B1, C1 и D1 параллелепипеда, а плоскость B1A1AB проходит через вершины B1, A1, A и B. Так как данные плоскости проходят через различные вершины параллелепипеда и не имеют общих точек пересечения, то эти плоскости являются скрещивающимися плоскостями.
б) Для определения взаимного расположения плоскостей ADD1A1 и ABCD нужно провести анализ их взаимного положения.
Из рисунка видно, что плоскость ADD1A1 проходит через грани AD и AD1 параллелепипеда, а плоскость ABCD проходит через грани AB и CD параллелепипеда. Из рисунка также видно, что данные плоскости имеют общую точку пересечения - это грань AD. Таким образом, эти плоскости пересекаются по грани AD.
в) Для определения взаимного расположения плоскостей AB B1 A1 и C1 D1 DC нужно провести анализ их взаимного положения.
Из рисунка видно, что плоскость AB B1 A1 проходит через грани AB и A1B1C1D1 параллелепипеда, а плоскость C1 D1 DC проходит через грани C1D1 и A1B1C1D1 параллелепипеда. Так как данные плоскости имеют общую точку пересечения - это грань A1B1C1D1, то можно сказать, что эти плоскости пересекаются по грани A1B1C1D1.
г) Для определения взаимного расположения плоскостей BАDC и AB B1 A1 нужно провести анализ их взаимного положения.
Из рисунка видно, что плоскость BАDC проходит через грани BCD и A1B1C1D1 параллелепипеда, а плоскость AB B1 A1 проходит через грани AB и A1B1C1D1 параллелепипеда. Так как данные плоскости имеют общую точку пересечения - это грань A1B1C1D1, то можно сказать, что эти плоскости пересекаются по грани A1B1C1D1.
д) Для определения взаимного расположения плоскостей CC1B1B и ADD1A1 нужно провести анализ их взаимного положения.
Из рисунка видно, что плоскость CC1B1B проходит через грань BCC1 на рисунке и грань ADD1A1 проходит через грань ADD1 на рисунке. Поскольку грани BCC1 и ADD1 не имеют общих точек и не лежат в одной плоскости, то эти плоскости параллельны друг другу и не пересекаются.