Существование: пусть даны точки с координатами , а координата точки есть . Тогда получаем систему линейных уравнений: , откуда .
Единственность: пусть нашлась вторая такая точка . Тогда . Сумма последнего равенства с исходным в условии дает .
Существование: пусть даны точки с координатами
, а координата точки 
есть 
. Тогда получаем систему линейных уравнений: ![\begin{cases}\sum\limits_{j=1}^{n}[x_{j}-x]=0\\ \sum\limits_{j=1}^{n}[y_{j}-y]=0\end{cases}](/tpl/images/4754/9347/1af90.png)
, откуда 
.
Единственность: пусть нашлась вторая такая точка
. Тогда 
. Сумма последнего равенства с исходным в условии дает 
.