Доказать теорему о площади треугольника, прямоугольнлго треугольника. заранее .

Доказательства о площади треугольника есть в учебниках.
Площадь треугольника равна половине произведения его основания на высоту проведенную к нему.
Высота это отрезок проведенный из вершины треугольника перпендикулярно основанию.
Так как у  прямоугольного треугольника один катет перпендикулярен второму, то он будет являться высотой.
Следовательно площадь прямоугольного треугольника равна  половине произведение его катетов.