На сторонах параллелограмма ABCD построены равносторонние треугольники BKC и AND. Докажите, что BKDN — параллелограмм.

Объяснение:

Дано: ABCD - параллелограмм.

ΔВКС и ΔAND - равносторонние.

Доказать: BKDN - параллелограмм.

Доказательство:

1. Рассмотрим ΔВКС и ΔAND - равносторонние.

Противоположные стороны параллелограмма равны.

⇒ ВС = AD

⇒ ΔВКС = ΔAND (по трем сторонам, 3 признак)

⇒ BK = ND

2. ВС || AD (ABCD - параллелограмм)

∠1 = ∠2 (накрест лежащие при ВС || AD и секущей BD)

В равностороннем треугольнике углы равны 60°.

⇒

∠DBK = ∠1 + 60°

∠BDN = ∠2 + 60°

⇒ ∠DBK + ∠BDN - накрест лежащие при BK и ND и секущей BD.

Если при пересечении двух прямых третьей накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны.

⇒ BK || ND

Если в четырехугольнике две противоположные стороны равны и параллельны, то этот четырехугольник - параллелограмм.

⇒ BKDN — параллелограмм