НУЖНО 85, #84, #83 ГЛАВНОЕ С ЧЕРТЕЖОМ

Объяснение:

83.

Дано: ∠MDE;

DP ⊥ LF; PL = PF.

Доказать: ∠LDP = ∠FDP.

Доказательство:

Рассмотрим ΔDLP  и ΔDPF - прямоугольные (DP ⊥ LF).

PL = PF (условие)

DP - общая.

⇒ ΔDLP = ΔDPF (по двум катетам)

В равных треугольниках против равных сторон лежат равные углы.

⇒ ∠LDP = ∠FDP.

84.

Дано: ΔDEF;

EK ⊥ DF; DK = FK;

Доказать: ED = EF.

Доказательство:

Рассмотрим ΔKDE  и ΔKEF - прямоугольные (EK ⊥ DF) .

DK = FK (условие)

КЕ - общая.

⇒ ΔKDE = ΔKEF (по двум катетам)

В равных треугольниках против равных углов лежат равные стороны.

⇒ ED = EF.

85.

Дано: прямая а;

∠DAB = ∠EAB; ∠DBA = ABE;

Доказать: ΔBAD = ΔBAE.

Доказательство:

Рассмотрим ΔBAD и ΔBAE.

∠DAB = ∠EAB; ∠DBA = ABE (по условию)

АВ - общая.

⇒ ΔBAD и ΔBAE (по стороне и двум прилежащим углам. 2 признак)