Катет, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы.
⇒ АК = АВ : 2 = 7 : 2 = 3,5 (см)
В равнобедренной трапеции высота, опущенная из вершины тупого угла на большее основание, делит его на части, меньшая из которых равна полуразности оснований.
6 см
Объяснение:
Дано: ABCD - равнобедренная трапеция.
ВК ⊥ AD; ∠ABC = 120°; AB = 7см;
P (ABCD) = 33 см
Найти: ВС.
Рассмотрим ΔАВК - прямоугольный.
∠АВК = ∠АВС - ∠КВС = 120° - 90° = 30°
Катет, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы.⇒ АК = АВ : 2 = 7 : 2 = 3,5 (см)
В равнобедренной трапеции высота, опущенная из вершины тупого угла на большее основание, делит его на части, меньшая из которых равна полуразности оснований.⇒ АК = (AD - BC) : 2
3,5 = (AD - BC) : 2
AD - BC = 7
или AD = BC + 7 (1)
Периметр - сумма длин всех сторон.⇒ P (ABCD) = AB + BC + CD + AD = 33 (см)
Так как AB = CD = 7 (см) , то
ВС + AD = 33 - 7 · 2
ВС + AD = 19 (2)
Подставим AD из выражения (1) в выражение (2)
ВС + ВС + 7 = 19
2ВС = 19 - 7
ВС = 6 (см)