ΔАВС - равносторонний ⇒ АВ=ВС=АС
R=BО=8 м по условию
ВН - высота равностороннего ΔАВС , тогда ВО:ОН=2:1 ⇒
ВО=2х , ОН=х ⇒ 2х=8 , х=4 ⇒ ВН=ВО+ОН=8+4=12 .
Обозначим половину стороны треугольника АН=а , тогда АВ=АС=2а .
ΔABН - прямоугольный .
По теореме Пифагора: ВН²+АН²=АВ² , 12²+а²=4а² , 3а²=144 ,
а²=144/3 , а=12/√3=12√3/3=4√3
Сторона треугольника равна АC=2*4√3=8√3.
Площадь S=0,5*AC*BH=0,5*8√3*12=48√3 .
ΔАВС - равносторонний ⇒ АВ=ВС=АС
R=BО=8 м по условию
ВН - высота равностороннего ΔАВС , тогда ВО:ОН=2:1 ⇒
ВО=2х , ОН=х ⇒ 2х=8 , х=4 ⇒ ВН=ВО+ОН=8+4=12 .
Обозначим половину стороны треугольника АН=а , тогда АВ=АС=2а .
ΔABН - прямоугольный .
По теореме Пифагора: ВН²+АН²=АВ² , 12²+а²=4а² , 3а²=144 ,
а²=144/3 , а=12/√3=12√3/3=4√3
Сторона треугольника равна АC=2*4√3=8√3.
Площадь S=0,5*AC*BH=0,5*8√3*12=48√3 .