В Париже пирамида Лувра представляет собой прямоугольную пирамиду высотой 21,6 м и площадью 1225 м. Найдите площадь всей поверхности пирамиды (округлите ответ до десятого).
Пирамида в Лувре представляет собой правильную четырёхугольную пирамиду (прототип пирамиды Хеопса)
Правильная четырехугольная пирамида — это многогранник, у которого одна грань — основание пирамиды — квадрат, а остальные — боковые грани — равные треугольники с общей вершиной. Высота опускается в центр пересечения диагоналей квадрата основания из вершины.
В основании пирамиды находится квадрат площадью 1225 кв.м. Значит сторона квадрата равна:
Высота пирамиды- SO=21,6
Для нахождения полной площади поверхности пирамиды нужно сложить площадь боковой поверхности и площадь основания.
Sполн. = Sбок. + Sосн.
Боковая поверхность правильной пирамиды равна произведению полупериметра основания на апофему:
Sбок=p×l
р=Р/2=4а/2=2а=2×35=70 см
Апофему SF найдём из прямоугольного треугольника SFO(<O=90°) по теореме Пифагора.
2114 кв.см
Объяснение:
Пирамида в Лувре представляет собой правильную четырёхугольную пирамиду (прототип пирамиды Хеопса)
Правильная четырехугольная пирамида — это многогранник, у которого одна грань — основание пирамиды — квадрат, а остальные — боковые грани — равные треугольники с общей вершиной. Высота опускается в центр пересечения диагоналей квадрата основания из вершины.В основании пирамиды находится квадрат площадью 1225 кв.м. Значит сторона квадрата равна:
Высота пирамиды- SO=21,6
Для нахождения полной площади поверхности пирамиды нужно сложить площадь боковой поверхности и площадь основания.Sполн. = Sбок. + Sосн.
Боковая поверхность правильной пирамиды равна произведению полупериметра основания на апофему:Sбок=p×l
р=Р/2=4а/2=2а=2×35=70 см
Апофему SF найдём из прямоугольного треугольника SFO(<O=90°) по теореме Пифагора.
SO=21,6 - по условию. ОF= 1/2×AB=1/2×35=17,5 см
Sбок=70×12,7=889 кв.см
Sполн= 889+1225=2114 кв.см