Для доказательства того, что последовательность заданная формулой аn=3n^2-2-17n+1 возрастающая, мы должны проверить, что каждый член последовательности больше предыдущего.
Шаг 1: Найдем первые несколько членов последовательности. Для этого заменим n на значения 1, 2, 3 и так далее.
При n=1:
а1 = 3(1^2)-2-17(1)+1 = 3-2-17+1 = -15
При n=2:
а2 = 3(2^2)-2-17(2)+1 = 12-2-34+1 = -23
При n=3:
а3 = 3(3^2)-2-17(3)+1 = 27-2-51+1 = -25
Шаг 2: Проверим, что каждый член последовательности больше предыдущего.
Сравним а1 и а2: -15 < -23 (-15 меньше, чем -23), поэтому а2 больше а1.
Сравним а2 и а3: -23 < -25 (-23 меньше, чем -25), поэтому а3 больше а2.
Мы видим, что каждый член последовательности строго убывает. Поэтому можно сделать вывод, что данная последовательность не является возрастающей.
Однако, вопрос также просит доказать, что данная последовательность является 3-й прогрессией.
Шаг 3: Для этого мы должны проверить, что разница между каждыми двумя последовательными членами одинакова.
Выносим общий множитель из формулы аn=3n^2-2-17n+1:
аn = (3n^2 - 17n + 1) / 16
Шаг 4: Теперь, чтобы найти разницу между последовательными членами, вычислим аn+1 - аn.
аn+1 - аn = [(3(n+1)^2 - 17(n+1) +1) / 16] - [(3n^2 - 17n + 1) / 16]
Шаг 5: Упростим эту разность.
аn+1 - аn = [3(n^2 + 2n + 1) - 17n - 17 + 1 - (3n^2 - 17n + 1)] / 16
= [3n^2 + 6n + 3 - 17n - 17 + 1 - 3n^2 + 17n - 1] / 16
= [6n - 13] / 16
Теперь мы видим, что разница между последовательными членами равна (6n-13)/16.
Шаг 6: Проверим, что данная разница не зависит от значения n.
Разница (6n-13)/16 независит от значения n, поэтому все члены данной последовательности имеют одинаковый шаг. Значит, данная последовательность является 3-й арифметической прогрессией.
Итак, мы доказали, что данная последовательность не является возрастающей, но является 3-й арифметической прогрессией со шагом (6n-13)/16.
