0,8
Объяснение:
А(3,9), В(0,6), С(4,2)
Найдем квадраты длин АС,ВС и АВ.
Квадрат АВ=(3-0)^2+(9-3)^2=18
Квадрат ВC=(4-0)^2+(6-2)^2=32
Квадрат AC=(3-4)^2+(9-2)^2=50
Квадрат AC*BC=50*32=25*64
Значит АС*ВС=5*8=40
По теореме косинусов
18=32+50-2*40*cos(C)
cos(c)=(32+50-18)/80=64/80=0,8
cos∠C=→CA*→CB/(I→CAI*I→CBI) (1)
1. →CA(3-4;9-2) от координат конца вектора отняли координаты начала.
→CA(-1;7), аналогично найдем координаты →CB(0-4;6-2), получим
→CB(-4;4)
2. Найдем скалярное произведение векторов →CA*→CB=-1*(-4)+7*4=
4+28=32. перемножил соответствующие координаты и результаты сложил.
3. Найдем длины векторов →CA и →CB, возведем в квадрат координаты, сложим и извлечем корень квадратный из суммы.
I→CAI=√((-1)²+7²)√(1+49)=√50=5√2
I→CВI=√((-4)²+4²)√(16+16)=√32=4√2
4. найдем искомое значение, подставив в формулу (1) все найденные значения.
cos∠C=→CA*→CB/(I→CAI*I→CBI) =32/(5√2*4√2)=8/(5*2)=0.8
ответ 0.8
0,8
Объяснение:
А(3,9), В(0,6), С(4,2)
Найдем квадраты длин АС,ВС и АВ.
Квадрат АВ=(3-0)^2+(9-3)^2=18
Квадрат ВC=(4-0)^2+(6-2)^2=32
Квадрат AC=(3-4)^2+(9-2)^2=50
Квадрат AC*BC=50*32=25*64
Значит АС*ВС=5*8=40
По теореме косинусов
18=32+50-2*40*cos(C)
cos(c)=(32+50-18)/80=64/80=0,8
cos∠C=→CA*→CB/(I→CAI*I→CBI) (1)
1. →CA(3-4;9-2) от координат конца вектора отняли координаты начала.
→CA(-1;7), аналогично найдем координаты →CB(0-4;6-2), получим
→CB(-4;4)
2. Найдем скалярное произведение векторов →CA*→CB=-1*(-4)+7*4=
4+28=32. перемножил соответствующие координаты и результаты сложил.
3. Найдем длины векторов →CA и →CB, возведем в квадрат координаты, сложим и извлечем корень квадратный из суммы.
I→CAI=√((-1)²+7²)√(1+49)=√50=5√2
I→CВI=√((-4)²+4²)√(16+16)=√32=4√2
4. найдем искомое значение, подставив в формулу (1) все найденные значения.
cos∠C=→CA*→CB/(I→CAI*I→CBI) =32/(5√2*4√2)=8/(5*2)=0.8
ответ 0.8