с пояснениями В правильной четырехугольной пирамиде апофема образует с высотой угол 30. Внутренний перпендикуляр, проведенный к апофеме, пересекает высоту пирамиды в точке, находящейся на расстоянии 8 от вершины пирамиды. Найдите боковую поверхность пирамиды.
Вершина S падает в центр основания, пересечение диагоналей квадрата.
Проведем апофему SH, ∠HSO=30.
ST =8
SM =ST cos30 =4√3
SH =2SM =8√3
OH =SH sin30 =4√3
SH - высота и медиана в △ASB => OH - медиана в △AOB
Диагонали квадрата перпендикулярны, медиана из прямого угла равна половине гипотенузы.
AB =2OH =8√3
Sбок =4 *1/2 AB SH =2(8√3)^2 =384