Цилиндр, вписанный в правильную четырехугольную призму, касается боковых граней призмы по образующим аа1 ,вв1 ,сс1 ,dd1. найдите радиус основания цилиндра, еслиаа1вв1 - квадрат, площадь которого равна a2

Когда говорят, что призма правильная, то в основании правильный многоугольник (в данном случае квадрат), рёбра перпендикулярны основанию. Если вписать в квадрат окружность (основание цилиндра), то эта окружность коснётся квадрата в серединах его сторон. Если мы соединим середины двух смежных сторон (идущих друг за другом), то получим отрезок, по которому пересекается сечение призмы и основание. Нам известно, что сечение квадрат площадью а^2 (а в квадрате). Значит этот отрезок длины а. Но этот отрезок, является гипотенузой равнобедренного треугольника, который мы отрезали от квадрата, когда соединяли середины сторон основания. По теореме Пифагора найдём катет (половина стороны квадрата в основании призмы). Этот катет равен a/sqrt(2). Кстати, этот катет равен радиусу вписанной окружности.