Геометрия 9 класс. Скайсмарт. Заполни пропуски. Рассмотрим 2 треугольника ABC- остроугольный и EFG- тупоугольный, в котрых провели высоты CD и EH. Площадь треугольника равна половине произведения стороны на высоту, проведённую к этой стороне.
Sabc= 1/2 AB*CD
Sefg= 1/2 FG* EH
Выведем формулу для вычисления площади каждого из данных треугольников.
треугольник ADC-, CD=;
треугольник EHG-, EH=
Sabc= 1/2 AB
Sefg= 1/2 FG
Что вставить в пропуски: EG sin G, AC sin A, EG cos G, AC cos A, прямоугольный, остроугольный, прямоугольный, тупоугольный, AC sin A, EG sin G.
Для треугольника ABC, в котором проведена высота CD, формула для нахождения площади будет выглядеть так: S(ABC) = 1/2 * AB * CD.
Для треугольника EFG, в котором проведена высота EH, формула для нахождения площади будет выглядеть так: S(EFG) = 1/2 * FG * EH.
Заметим, что в заданном вопросе отсутствуют значения высот CD и EH, но известно, что треугольник ABC является остроугольным, а треугольник EFG - тупоугольным.
Таким образом, чтобы вывести формулу для вычисления площади треугольника ABC, нам нужно знать значение высоты CD. Если мы знаем, что треугольник ADC является прямоугольным, то мы можем использовать теорему о высоте, которая гласит: высота, проведенная к гипотенузе прямоугольного треугольника, равна произведению катета прямоугольного треугольника на синус угла, противолежащего этому катету.
Таким образом, можно заполнить пропуски следующим образом:
- треугольник ADC является прямоугольным, поэтому CD = AC * sin A,
- треугольник EHG является тупоугольным, поэтому EH = EG * sin G.
Теперь мы можем переписать формулы для треугольников ABC и EFG, используя найденные значения:
S(ABC) = 1/2 * AB * CD = 1/2 * AB * AC * sin A,
S(EFG) = 1/2 * FG * EH = 1/2 * FG * EG * sin G.
Таким образом, чтобы вычислить площадь треугольника ABC, нам нужно знать значения стороны AB и угла A, а также длину стороны AC. А чтобы вычислить площадь треугольника EFG, нужно знать значения стороны FG и угла G, а также длину стороны EG.