261. Точка M лежить на стороні АВ гострокутного трикутни- ка ABC. MP i MK - перпендикуляри до сторін AC i BC i відповідно. Доведіть, що навколо чотирикутника МРСК можна описати коло, діаметром якого буде відрізок СМ.
MP и MK - перпендикуляры, значит <MKC=<MPC=90°, т.е. сумма этих двух противоположных друг другу углов равна 180°. Значит и сумма оставшихся двух (тоже противоположных другу другу) углов будет равна 180°, поскольку сумма углов четырёхугольника равна 360°.
Вокруг четырехугольника окружность можно описать только если сумма противоположных углов равна 180°.
Это условие выполняется, значит вокруг четырёхугольника MPCK можно описать окружность.
Также, поскольку, например, <MKC=90°, и он вписанный, значит СМ - диаметр (Плоский угол, опирающийся на диаметр окружности, — прямой).
Объяснение:
MP и MK - перпендикуляры, значит <MKC=<MPC=90°, т.е. сумма этих двух противоположных друг другу углов равна 180°. Значит и сумма оставшихся двух (тоже противоположных другу другу) углов будет равна 180°, поскольку сумма углов четырёхугольника равна 360°.
Вокруг четырехугольника окружность можно описать только если сумма противоположных углов равна 180°.
Это условие выполняется, значит вокруг четырёхугольника MPCK можно описать окружность.
Также, поскольку, например, <MKC=90°, и он вписанный, значит СМ - диаметр (Плоский угол, опирающийся на диаметр окружности, — прямой).