Площадь параллелограмма равна 125см2, а его периметр равен 62 см. Высота, проведённая к одной из его сторон, в 5 раза меньше, чем эта сторона. Вычисли: 1) данную высоту;
2) сторону, к которой она проведена;
3) вторую сторону параллелограмма.
ответы:
1) высота равна см;
2) сторона, к которой проведена высота, равна см;
3) вторая сторона равна см.
1) Площадь параллелограмма можно вычислить по формуле: площадь = основание * высота. Зная, что площадь равна 125 см2, и обозначая основание как b и высоту как h, получаем уравнение: 125 = b * h.
2) Периметр параллелограмма можно вычислить по формуле: периметр = 2 * (сторона1 + сторона2). Зная, что периметр равен 62 см, и обозначая стороны параллелограмма как a и b, получаем уравнение: 62 = 2 * (a + b).
Теперь, учитывая, что высота проведена к одной из сторон и в 5 раз меньше этой стороны, мы можем записать ещё два уравнения:
3) h = b / 5 (высота, проведенная к одной из сторон, в 5 раз меньше этой стороны)
4) b = 5h (одна из сторон равна 5 разам высоты)
Теперь, имея все эти уравнения, мы можем найти решение задачи:
1) Для нахождения высоты, подставим уравнение (4) в уравнение (1): 125 = (5h) * h. Раскрываем скобки и приводим подобные слагаемые: 125 = 5h^2. Разделим обе части уравнения на 5: 25 = h^2. Извлекаем квадратный корень из обеих частей уравнения: h = √25 = 5 см. Таким образом, высота равна 5 см.
2) Чтобы найти сторону параллелограмма, к которой проведена высота, подставим найденное значение высоты в уравнение (4): b = 5 * 5 = 25 см. Поэтому сторона, к которой проведена высота, равна 25 см.
3) Для нахождения второй стороны параллелограмма, подставим найденные значения высоты и стороны в уравнение (2): 62 = 2 * (a + 25). Раскрываем скобки и приводим подобные слагаемые: 62 = 2a + 50. Вычитаем 50 с обеих сторон уравнения: 12 = 2a. Разделим обе части уравнения на 2: 6 = a. Таким образом, вторая сторона параллелограмма равна 6 см.
Итак, ответы на вопросы задачи:
1) Высота равна 5 см.
2) Сторона, к которой проведена высота, равна 25 см.
3) Вторая сторона равна 6 см.