ответ: 2√3 см
6 сторон
Объяснение:
АВ - сторона правильного многоугольника, О - его центр.
Тогда в ΔОАВ
ОА = ОВ = R = 2√3 cм- радиус описанной окружности.
Проведем ОН ⊥ АВ. ОН - высота, биссектриса и медиана равнобедренного треугольника ОАВ, значит
ОН = r = 3 см.
ΔОАН: ∠ОНА = 90°,
cos α = r / R = 3 / (2√3) = 3√3 / 6 = √3/2
Значит, α = 30°, а ∠АОВ = 2α = 60° (так как ОН биссектриса угла АОВ).
Итак, центральный угол правильного многоугольника равен 60°, полный угол равен 360°, тогда количество сторон многоугольника:
n = 360° / 60° = 6
Это правильный шестиугольник.
ΔАОВ равнобедренный с углом 60° при вершине, значит он равносторонний, тогда
АВ = R = 2√3 см
ответ: 2√3 см
6 сторон
Объяснение:
АВ - сторона правильного многоугольника, О - его центр.
Тогда в ΔОАВ
ОА = ОВ = R = 2√3 cм- радиус описанной окружности.
Проведем ОН ⊥ АВ. ОН - высота, биссектриса и медиана равнобедренного треугольника ОАВ, значит
ОН = r = 3 см.
ΔОАН: ∠ОНА = 90°,
cos α = r / R = 3 / (2√3) = 3√3 / 6 = √3/2
Значит, α = 30°, а ∠АОВ = 2α = 60° (так как ОН биссектриса угла АОВ).
Итак, центральный угол правильного многоугольника равен 60°, полный угол равен 360°, тогда количество сторон многоугольника:
n = 360° / 60° = 6
Это правильный шестиугольник.
ΔАОВ равнобедренный с углом 60° при вершине, значит он равносторонний, тогда
АВ = R = 2√3 см