4. В равнобедренном треугольнике КРН с основанием КН проведена медиана РД. Точка А - середина стороны РК, точка В – середина стороны РН. Докажите равенство треугольников РДА и РДВ. [4]

Для доказательства равенства треугольников РДА и РДВ, мы должны провести несколько шагов.

Шаг 1: Рассмотрим равнобедренный треугольник КРН с основанием КН и углом при вершине К равным углу при вершине Н.

Шаг 2: Мы знаем, что медиана РД треугольника КРН делит сторону КН пополам, а значит точка Р является серединой стороны КН (по свойству медианы).

Шаг 3: Также известно, что точка А является серединой стороны РК, а точка В является серединой стороны РН.

Шаг 4: Теперь докажем, что отрезок РД равен самому себе (РД = РД).

Шаг 5: Рассмотрим треугольник РДА. Мы знаем, что точка А - середина стороны РК, а точка Р - середина стороны КН.

Шаг 6: Из свойства точки пересечения медиан треугольника следует, что отрезок РА равен половине отрезка КР (РА = 1/2 * КР) и равен половине отрезка РД (РА = 1/2 * РД).

Шаг 7: Аналогично рассмотрим треугольник РДВ. Мы знаем, что точка В - середина стороны РН, а точка Р - середина стороны КН.

Шаг 8: Из свойства точки пересечения медиан треугольника следует, что отрезок РВ равен половине отрезка КН (РВ = 1/2 * КН) и равен половине отрезка РД (РВ = 1/2 * РД).

Шаг 9: Таким образом, из шагов 6 и 8 следует, что РА = РВ.

Шаг 10: Также, из шага 4 следует, что РД = РД.

Шаг 11: Значит, треугольники РДА и РДВ имеют две равные стороны (РД = РД и РА = РВ) и одну общую сторону РД.

Шаг 12: Из определения равенства треугольников следует, что такие треугольники являются равными (результат вытекает из равенства сторон и общей стороны).

Таким образом, мы доказали равенство треугольников РДА и РДВ.