11. Докажите, что если соединить середины сторон равнобедренного треуголь- ника, то получится равнобедренный треугольник.

)

В ΔАА1В1 и ΔВ1С1С:

АА1 = СС1 как половины равных сторон (т.к. АА1 = АВ : 2 = ВС : 2 = СС1)

∠А = ∠С, т.к. ΔАВС — равнобедренный и ∠А и ∠С — углы при основании.

Таким образом, ΔАА1В1 = ΔВ1С1С по 1-му признаку равенства треугольников.

Отсюда А1В1 = В1С1.

Таким образом, ΔА1В1С1 — равнобедренный (по определению