Чтобы найти уравнение окружности с центром в точке (4, -5) и проходящую через точку (7, -3), нам понадобится использовать формулу окружности.
Формула окружности имеет следующий вид: (x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2, где (h, k) - координаты центра окружности, а r - радиус окружности.
Таким образом, мы знаем, что центр окружности находится в точке (4, -5). Значит, значение h равно 4, а k равно -5.
Теперь нам нужно найти радиус окружности. Для этого мы можем использовать расстояние между центром окружности и данной точкой (7, -3). Расстояние между двумя точками можно найти с помощью теоремы Пифагора.
Пусть (x1, y1) - координаты центра окружности, а (x2, y2) - координаты данной точки.
Расстояние между этими точками = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)
В нашем случае:
x1 = 4, y1 = -5 (координаты центра окружности)
x2 = 7, y2 = -3 (координаты данной точки)
Расстояние между центром окружности и данной точкой =
√((7 - 4)^2 + (-3 - (-5))^2) =
√(3^2 + 2^2) =
√(9 + 4) =
√13
Таким образом, радиус окружности равен √13.
Теперь мы можем записать уравнение окружности с известными значениями. Подставим значения центра окружности и радиус в формулу окружности:
(x - 4)^2 + (y - (-5))^2 = (√13)^2
Упростим:
(x - 4)^2 + (y + 5)^2 = 13
Таким образом, уравнение окружности с центром в точке (4, -5), которая проходит через точку (7, -3), будет иметь вид:
(x - 4)^2 + (y + 5)^2 = 13.
