Треугольник АВС вписан в круг, центр которого лежит на АВ. Найдите градусные меры углов С и А, если ∟В=32°.

∠C=90°, ∠A=58°

Объяснение:

Дано:

окружность с центром в точке O,

ΔABC - вписанный,

точка O ∈ AB

∠В=32°.

Найти: ∠C и ∠A.

Т.к. точка O ∈ AB, то АВ - диаметр.

Раз АВ - диаметр, то ΔABC - прямоугольный и AB - гипотенуза.

∠С - вписанный и равен половине дуги (а опирается он на полуокружность), на которую он опирается, т.е.

∠С = 180° / 2 = 90°.

∠A + ∠B + ∠С = 180°

∠A = 180° - (∠B + ∠С) = 180° - (32° + 90°) = 58°