59. Точка D находится на равном рас стоянии от концов отрезка A. Докажите, что точка D лежит на прямой, перпендикулярной отрез ку AB и проходящей через середи ну этого отрезка.
Точка D лежит на равном расстоянии от концов отрезка A и B.
Это значит, что треугольник ABD - равнобедренный, причем AB основание, а D - вершина.
А есть теорема (надеюсь, вы её уже знаете), что в равнобедренном треугольнике медиана, проведенная из вершины на основание, совпадает с биссектрисой и высотой.
Для нас важно, что медиана совпадает с высотой.
Это и означает, что D лежит на серединном перпендикуляре к AB.
Объяснение:
Точка D лежит на равном расстоянии от концов отрезка A и B.
Это значит, что треугольник ABD - равнобедренный, причем AB основание, а D - вершина.
А есть теорема (надеюсь, вы её уже знаете), что в равнобедренном треугольнике медиана, проведенная из вершины на основание, совпадает с биссектрисой и высотой.
Для нас важно, что медиана совпадает с высотой.
Это и означает, что D лежит на серединном перпендикуляре к AB.