Напишите каноническое уравнение эллипса, если директриса 32, а экс 0,5

Объяснение:

Директрисы эллипса имеют уравнения: x = a/e = 32 и x = -a/e = -32.

Эксцентриситет e = c/a = 0,5

Значит, большая полуось a = 32e = 32*0,5 = 16

Фокальное расстояние c = OF1 = OF2 = ae = 16*0,5 = 8

Но c^2 = a^2 - b^2, поэтому

Малая полуось

b^2 = a^2 - c^2 = 16^2 - 8^2 = 256 - 64 = 192; b = √192 = 8√3

Уравнение эллипса:

x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1

x^2/256 + y^2/192 = 1