ABCD- выпуклый четырёхугольник, где Ab=7, BC=4 AD=DC, угол abd=dbc, точка е на отрезке такова, что угол DEB=90
Найдите длину отрезка АЕ

1,5 ед.

Объяснение:

Уточненное условие:

ABCD- выпуклый четырёхугольник, где AВ=7, BC=4,

AD=DC, угол ABD=DBC, точка E на отрезке AB такова, что угол DEB=90°.

Найдите длину отрезка АЕ.

Дано: ABCD- выпуклый четырёхугольник;

AВ=7, BC=4,

AD=DC, ∠ABD=∠DBC, ∠DEB = 90°.

Найти: AE.

Проведем перпендикуляр к продолжению стороны ВС.

1. Рассмотрим ΔDEB и ΔВНD - прямоугольные.

∠1 = ∠2 (условие)

BD - общая.

⇒ ΔDEB = ΔВНD (по гипотенузе и острому углу)

⇒ ЕВ = ВН; ED = HD.

2. Рассмотрим ΔAED и ΔDCH - прямоугольные.

AD = DC (условие)

ED = DH (п.1)

⇒ ΔAED = ΔDCH (по катету и гипотенузе)

АЕ = СН (как соответственные элементы)

3. Пусть АЕ = СН = х

Тогда:

ВН = 4+х

ЕВ = 7-х

ВН = ЕВ (п.1) ⇒

4 + х = 7 - х

2х = 3

х = 1,5

АЕ = 1,5