Я вскроюсь если мне не ответят на этот вопрос, ибо я уже 5 раз его сюда пишу На отрезке АВ, пересекающем плоскость альфа, обозначили точку С так, что АС : ВС = 5см : 3см. Через точки А, В и С провели параллельные прямые, пересекающие плоскость альфа в точках А1, В1 и С1 соответственно. Найдите отрезок АА1, если ВВ1 = 10 см, СС1 = 4 см и точки А и С лежат по разные стороны от плоскости альфа.
АА1 = 6 см.
Объяснение:
АА1║ВВ1║СС1 => Прямые АВ, АА1, ВВ1 и СС1 лежат в одной плоскости, которая пересекает плоскость α по прямой А1В1.
Пусть точка О - точка пересечения отрезка АВ и плоскости альфа. Треугольники ВОВ1 и СОС1 подобны, так как ВВ1║СС1. Из подобия имеем: ВВ1/СС1 = 10/4 = 5/2. =>
ОС = (2/5)·ВО.
ВС = ВО - (2/5)·ВО = (3/5)·ВО.
АО = АС - ОС. АС = (5/3)·ВС (дано). =>
АС = (5/3)·(3/5)·ВО = ВО.
АО = ВО - ОС = ВО - (2/5)·ВО = (3/5)·ВО.
Треугольники АОА1 и ВОВ1 подобны, так как АА1║ВВ1. =>
АА1/ВВ1 = АО/ВО = 3/5. =>
АА1 = (3/5)·ВВ1 = (3/5)·10 = 6 см.