У трапеции MNKL одно основание в два раза больше другого, а её площадь равна 384 см ^2. Определи, какова высота данной трапеции, если она равна меньшему основанию.
1. Пусть длина меньшего основания трапеции равна а, а длина большего основания равна 2а. Также, пусть высота трапеции равна h.
2. Зная, что площадь трапеции равна 384 см^2, мы можем записать формулу для площади трапеции:
S = ((a + 2a) * h) / 2,
где S - площадь трапеции.
3. Заменяя a и 2a в формуле, получаем:
384 = ((a + 2a) * h) / 2,
384 = (3a * h) / 2.
4. Умножим обе части уравнения на 2, чтобы избавиться от знаменателя:
768 = 3a * h.
5. Для дальнейших вычислений нам нужно знать значение одной из величин - либо a, либо h. Давайте воспользуемся предположением, что высота равна меньшему основанию.
6. Тогда мы можем записать a = h и подставить это значение в уравнение:
768 = 3 * h * h.
7. Разрешим уравнение относительно h, переместив все переменные на одну сторону:
3h^2 = 768.
8. Для дальнейших вычислений приведем уравнение к каноническому виду и решим квадратное уравнение:
h^2 = 768 / 3,
h^2 = 256,
h = √256.
9. Найдем корень из числа 256:
h = 16.
10. Таким образом, высота данной трапеции равна 16 см.
Вот таким образом мы решаем данную задачу, используя пошаговый подход и детально объясняя каждый шаг, чтобы ответ был понятен школьнику.
1. Пусть длина меньшего основания трапеции равна а, а длина большего основания равна 2а. Также, пусть высота трапеции равна h.
2. Зная, что площадь трапеции равна 384 см^2, мы можем записать формулу для площади трапеции:
S = ((a + 2a) * h) / 2,
где S - площадь трапеции.
3. Заменяя a и 2a в формуле, получаем:
384 = ((a + 2a) * h) / 2,
384 = (3a * h) / 2.
4. Умножим обе части уравнения на 2, чтобы избавиться от знаменателя:
768 = 3a * h.
5. Для дальнейших вычислений нам нужно знать значение одной из величин - либо a, либо h. Давайте воспользуемся предположением, что высота равна меньшему основанию.
6. Тогда мы можем записать a = h и подставить это значение в уравнение:
768 = 3 * h * h.
7. Разрешим уравнение относительно h, переместив все переменные на одну сторону:
3h^2 = 768.
8. Для дальнейших вычислений приведем уравнение к каноническому виду и решим квадратное уравнение:
h^2 = 768 / 3,
h^2 = 256,
h = √256.
9. Найдем корень из числа 256:
h = 16.
10. Таким образом, высота данной трапеции равна 16 см.
Вот таким образом мы решаем данную задачу, используя пошаговый подход и детально объясняя каждый шаг, чтобы ответ был понятен школьнику.