высота bm проведенная из вершины угла ромба abcd образует со стороны AB угол 30°, AM=6 см. Найдите длину диоганали BD ромба, если точка M лежит на стороне AD
ΔABM - прямоугольный (BM⊥AD). В прямоугольном треугольнике катет, лежащий против угла в 30° равен половине гипотенузы. Катет, лежащий против угла в 30°, это АМ, а гипотенуза в ΔАВМ - это АВ, т.е. АВ=2АМ=2*6см=12см. Также в прямоугольном треугольнике сумма острых углов равна 90°. Поэтому ∠А=90-30=60°.
Поскольку ABCD - ромб, то у него все стороны равны, т.е. AB=BC=CD=AD=12см. Т.е. ΔABD является равнобедренным (AB=AD). ∠ABD=∠ADB=(180-∠BAD)/2=(180-60)/2=60°. Т.е. ΔABD равносторонний. Значит, BD=AB=12см.
12см
Объяснение:
ΔABM - прямоугольный (BM⊥AD). В прямоугольном треугольнике катет, лежащий против угла в 30° равен половине гипотенузы. Катет, лежащий против угла в 30°, это АМ, а гипотенуза в ΔАВМ - это АВ, т.е. АВ=2АМ=2*6см=12см. Также в прямоугольном треугольнике сумма острых углов равна 90°. Поэтому ∠А=90-30=60°.
Поскольку ABCD - ромб, то у него все стороны равны, т.е. AB=BC=CD=AD=12см. Т.е. ΔABD является равнобедренным (AB=AD). ∠ABD=∠ADB=(180-∠BAD)/2=(180-60)/2=60°. Т.е. ΔABD равносторонний. Значит, BD=AB=12см.