Доказать, что четыре расстояния от точки окружности до вершин вписанного в нее квадрата не могут одновременно быть рациональными числами.

Пусть ABCD вписан в окружность диаметра d, а точка Р лежит на дуге AD.

Обозначим . Тогда .

Если числа  являются рациональными числами, то число  - иррациональное. Т.е. четыре расстояния от точки окружности до вершины вписанного в нее квадрата не могут одновременно быть рациональными числами.))