5.Стороны данного треугольника равны соответственно 12 см, 20 см и 13 см. Найдите стороны треугольника, подобного данному, если меньшая его сторона равна 9 см.

Дано: AB = 12см

BC = 13см

AC = 20см

A₁B₁ = 9см

Найти: B₁C₁

A₁C₁

По третьему признаку подобия треугольников: Если три стороны одного треугольника пропорциональны трём сторонам другого треугольника, то они подобны.

Если \frac{AB}{A_1B_1}= \frac{BC}{B_1C_1}=\frac{AC}{A_1C_1}

A

1

B

1

AB

=

B

1

C

1

BC

=

A

1

C

1

AC

, то Δ ABC ~ Δ A₁B₁C₁

Подставим значения сторон треугольника, которые уже знаем

\begin{gathered}\frac{12}{9}= \frac{13}{B_1C_1}=\frac{20}{A_1C_1}frac{4}{3}= \frac{13}{B_1C_1}=\frac{20}{A_1C_1}\end{gathered}

9

12

=

B

1

C

1

13

=

A

1

C

1

20

3

4

=

B

1

C

1

13

=

A

1

C

1

20

Теперь найдём стороны B₁C₁ и A₁C₁

B_1C_1=13:\frac{4}{3}=13*\frac{3}{4}=\frac{39}{4}=9\frac{3}{4}=9,75B

1

C

1

=13:

3

4

=13∗

4

3

=

4

39

=9

4

3

=9,75

A_1C_1=20:\frac{4}{3}=20*\frac{3}{4}=\frac{60}{4}=15A

1

C

1

=20:

3

4

=20∗

4

3

=

4

60

=15

ответ: A₁B₁ = 9см

B₁C₁ = 9,75см

A₁C₁ = 15см