Дана правильная треугольная призма АВСА₁В₁С₁ , все ребра которой равны 12. Точка Р-середина ребра А₁С₁ .Постройте сечение призмы плоскостью ВСР и найдите его периметр. Представьте найденный периметр в виде Р=а+в√с, где с-простое число , в ответ запишите значение числа а+в+с
Объяснение:
Искомое сечение равнобедренная трапеция ВСРК.
Р= ВС+СР+РК+ВК
1) ΔАВМ=ΔАСМ как прямоугольные ( тк призма правильная, а значит боковые ребра перпендикулярны основанию) по 2-м катетам. В равных треугольниках соответственные элементы равны ⇒ ∠А₁МК=∠А₁МР.
2) ΔА₁МК=ΔА₁МР, как прямоугольные по катету и острому углу ⇒ А₁Р=А₁К=6 ед.
3) Тогда КВ₁=12-6=6 ( ед) ⇒К-середина А₁В₁ .
В ΔА₁В₁С₁ К, Р-середины ⇒ отрезок КР-средняя линия ,
КР=1/2*12=6 (ед).
4) ΔСРС₁- прямоугольный , по т. Пифагора СР=√(12²+6²)=6√5(ед), Тогда ВК=6√5 ед.
Дана правильная треугольная призма АВСА₁В₁С₁ , все ребра которой равны 12. Точка Р-середина ребра А₁С₁ .Постройте сечение призмы плоскостью ВСР и найдите его периметр. Представьте найденный периметр в виде Р=а+в√с, где с-простое число , в ответ запишите значение числа а+в+с
Объяснение:
Искомое сечение равнобедренная трапеция ВСРК.
Р= ВС+СР+РК+ВК
1) ΔАВМ=ΔАСМ как прямоугольные ( тк призма правильная, а значит боковые ребра перпендикулярны основанию) по 2-м катетам. В равных треугольниках соответственные элементы равны ⇒ ∠А₁МК=∠А₁МР.
2) ΔА₁МК=ΔА₁МР, как прямоугольные по катету и острому углу ⇒ А₁Р=А₁К=6 ед.
3) Тогда КВ₁=12-6=6 ( ед) ⇒К-середина А₁В₁ .
В ΔА₁В₁С₁ К, Р-середины ⇒ отрезок КР-средняя линия ,
КР=1/2*12=6 (ед).
4) ΔСРС₁- прямоугольный , по т. Пифагора СР=√(12²+6²)=6√5(ед), Тогда ВК=6√5 ед.
5) Р=12+6√5+6+6√5=18+12√5 (ед)
а=18 , в=12, с=5, тогда а+в+с=35