108. У рівнобедрений прямокутний трикутник, катет яко- го дорівнює 20 см, вписано прямокутник, який має з три-
кутником спільний прямий кут, а вершина протилежного
кута належить гіпотенузі. Знайдіть периметр прямокутника 

Відповідь:

40

Пояснення:

Нехай АСВ прямокутний трикутник, а СМНР-прямокутник

Так як МН||СВ, то трикутники АСВ і АМН подібні, одже АМН також рівнобедренний і МН=МА, аналогічно подібні трикутники АСВ і НРВ, тому РВ=РН

Таким чином МН+НР=СВ+РВ=20

Периметр прямокутника Р=2(МН+НР)=2×20=40