Точка К-середина стороны ВС параллелограмма АВСД,точка М-середина стороны АД. Докажите,что четырёхугольник АКСМ -параллелограмм.

Объяснение:

1) ВС= AD как противоположные стороны параллелограмма

ВС/2 = ВК =КС  по условию

AD/2 =  MD = АМ  по условию, значит,

ВК = MD

2) Рассмотрим ΔАВК и ΔMCD.

AB = CD как противоположные стороны параллелограмма

ВК = MD

∠B = ∠D как противоположные углы параллелограмма.

ΔАВК = ΔMCD по 2-м сторонам и углу между ними. Следовательно,

АК = МС

3) Четырехугольник является параллелограммом, если противоположные стороны попарно равны:

АК = МС,      КС = АМ, т.е. АКСМ - прямоугольник, ч.т.д.