АВСД-ромб.угол А=45 АС=8 сантиметрам найдите площадь - вопрос №20292610458 от Sowa2006 11.12.2022 01:48

Question

Геометрия: АВСД-ромб.угол А=45 АС=8 сантиметрам найдите площадь ромба.

Sowa2006 · Answer

АВСД-ромб. Угол ∠А=45°, АС=8 см. Найдите площадь ромба.

Решение

∠В=180°-45°=135° по свойству односторонних углов.

Пусть сторона ромба х см, тогда по т косинусов для ΔАВС имеем

АС²=х²+х²-2*х*х*cos135° , cos135°=cos(90°+45°)=-cos45°=-√2/2 ,

8²=2х²+2*х²*(√2/2)

64=x²(2+√2) , x²= $\frac{64}{2+\sqrt{2} }$ .

S(ромба)=ВА*ВС*sin135°=x*x*(√/2)=x²*(√2/2) = $\frac{64}{2+\sqrt{2} }$ * $\frac{\sqrt{2} }{2}$ = $\frac{64}{(2+\sqrt{2} )*\sqrt{2} } =\frac{64}{2\sqrt{2} +2}$

или S(ромба)= $\frac{64*(2\sqrt{2}-2) }{4}$ = 32(√2-1) ( см²).

АВСД-ромб.угол А=45 АС=8 сантиметрам найдите площадь ромба.