211 Две параллельные прямые пересечены секущей. До- кажите, что: а) биссектрисы накрест лежащих углов параллельны; б) биссектрисы односторонних углов перпендикулярны.

а) Дано: a][b: AA1 - биссектриса <A; ВВ, - биссектриса В. Доказать: а) AA ||BB; б) AA, L BB;.

Доказательство:

ZA=<B как накрест лежащие при параллельных Из АА и BB-биссектрисы равных углов, следует, что 21=22=23=24; 22 и 23-накрест лежащие при прямых А и секущей с и 22=23, следовательно, АА,||ВВ1. AA и BB

6)

Доказательство:

Т.к. они односторонние при

параллельных а и b. ZA+ZB=180º Из AA и BB биссектрисы равных углов <A и Zв, следует

Что 21=22; 23=24 Рассмотрим ДАВ,В:

или

TECHNODOM.KZ

A

2

1

B₁

3

b.

4

B

A₁

Z1+23+ZB1=180º по теореме о сумме углов Д, тогда,

1

(ZA+ZB)+ _ZB=180º, следовательно,

- 180º+<B=180º 2

2 90º+ZB1, T.e. ZB1=90º, откуда получаем, что АА, - BB; ч.т.д.