В равносторонние треугольнике ABC биссектрисы AD и BE пересекаются в точке O. Найдите угол AOE между биссектриса и треугольника ABC

Объяснение:

1) В равностороннем треугольнике все углы равны между собой и = 60°

2) Биссектриса в равностороннем треугольнике  является также его медианой и высотой, поэтому ВЕ ⊥ АС и, следовательно, ∠ВЕА = 90°

3)  Рассмотрим ΔАОЕ.

∠ВЕА = 90°

∠ОАЕ = 60°/2 = 30° (т.к. АD - биссектриса ∠А и , значит, делит этот угол пополам)

Теорема: Сумма всех углов треугольника равна 180º,т.е.

∠ВЕА + ∠ ОАЕ + ∠АОЕ = 180°

90° + 30°  + ∠АОЕ = 180°, откда

∠АОЕ  = 180° - 120° = 60°