1. постройте сечение тетраэдра abcd плоскостью проходящей через точки a, e, f, если точки e,f принадлежат рёбрам db bc соответственно. 2. постройте сечение куба abcda1b1c1d1 плоскость, проходящей через ребра ab и c1d1. какая фигура получилась в сечении? 3. в кубе abcda1b1c1d1 проведите сечение плоскостью через ребро cc1 и прямую, проходящую через точку пересечения диагоналей грани aa1dd1. 4. постройте сечение параллелепипеда abcda1b1c1d1 плоскостью abc1.
AEF - искомое сечение.
2. Соединим вершины А и D₁, В и C₁.
AD₁C₁B - искомое сечение.
Форма сечения - прямоугольник, так как АВ = C₁D₁ и АВ║C₁D₁, значит это параллелограмм; AD - проекция AD₁ на плоскость основания, AD⊥АВ, значит и AD₁⊥AB по теореме о трех перпендикулярах.
3. СС₁║DD₁ как стороны квадрата, значит СС₁║ADD₁. Секущая плоскость проходит через СС₁ и пересекает плоскость ADD₁, значит линия пересечения плоскостей будет параллельна СС₁.
Проведем КК₁║DD₁ через точку О - точку пересечения диагоналей грани ADD₁A₁.
СС₁К₁К - искомое сечение.
4. АВ║СD как противолежащие стороны прямоугольника, СD⊂DD₁С₁, значит АВ║DD₁С₁.
Сечение проходит через АВ и пересекает DD₁С₁ в точке С₁, значит линия пересечения должна быть параллельна АВ.
C₁D₁║CD, а значит C₁D₁║AB.
ABC₁D₁ - искомое сечение.